解 x、y
x=-1
y=1
圖表
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2x+3=3y-2
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 \frac{2}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3y-2。
2x+3-3y=-2
從兩邊減去 3y。
2x-3y=-2-3
從兩邊減去 3。
2x-3y=-5
從 -2 減去 3 會得到 -5。
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
考慮第二個方程式。 計算 x 乘上 2y-5 時使用乘法分配律。
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
從兩邊減去 2x。
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
計算 -2y 乘上 x+3 時使用乘法分配律。
-5x-6y-2x=1
合併 2xy 和 -2yx 以取得 0。
-7x-6y=1
合併 -5x 和 -2x 以取得 -7x。
2x-3y=-5,-7x-6y=1
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x-3y=-5
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=3y-5
將 3y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)
將兩邊同時除以 2。
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}
\frac{1}{2} 乘上 3y-5。
-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1
在另一個方程式 -7x-6y=1 中以 \frac{3y-5}{2} 代入 x在方程式。
-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1
-7 乘上 \frac{3y-5}{2}。
-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1
將 -\frac{21y}{2} 加到 -6y。
-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{35}{2}。
y=1
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{33}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=\frac{3-5}{2}
在 x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2} 中以 1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-1
將 -\frac{5}{2} 與 \frac{3}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-1,y=1
現已成功解出系統。
2x+3=3y-2
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 \frac{2}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3y-2。
2x+3-3y=-2
從兩邊減去 3y。
2x-3y=-2-3
從兩邊減去 3。
2x-3y=-5
從 -2 減去 3 會得到 -5。
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
考慮第二個方程式。 計算 x 乘上 2y-5 時使用乘法分配律。
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
從兩邊減去 2x。
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
計算 -2y 乘上 x+3 時使用乘法分配律。
-5x-6y-2x=1
合併 2xy 和 -2yx 以取得 0。
-7x-6y=1
合併 -5x 和 -2x 以取得 -7x。
2x-3y=-5,-7x-6y=1
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)
計算。
x=-1,y=1
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+3=3y-2
考慮第一個方程式。 變數 y 不能等於 \frac{2}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3y-2。
2x+3-3y=-2
從兩邊減去 3y。
2x-3y=-2-3
從兩邊減去 3。
2x-3y=-5
從 -2 減去 3 會得到 -5。
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
考慮第二個方程式。 計算 x 乘上 2y-5 時使用乘法分配律。
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
從兩邊減去 2x。
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
計算 -2y 乘上 x+3 時使用乘法分配律。
-5x-6y-2x=1
合併 2xy 和 -2yx 以取得 0。
-7x-6y=1
合併 -5x 和 -2x 以取得 -7x。
2x-3y=-5,-7x-6y=1
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2
讓 2x 和 -7x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -7，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
-14x+21y=35,-14x-12y=2
化簡。
-14x+14x+21y+12y=35-2
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -14x+21y=35 減去 -14x-12y=2。
21y+12y=35-2
將 -14x 加到 14x。 -14x 和 14x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
33y=35-2
將 21y 加到 12y。
33y=33
將 35 加到 -2。
y=1
將兩邊同時除以 33。
-7x-6=1
在 -7x-6y=1 中以 1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-7x=7
將 6 加到方程式的兩邊。
x=-1
將兩邊同時除以 -7。
x=-1,y=1
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}