解決{c}{x^2+y^2=8}{x+y=4} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=2$$

$$y=2$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

對 x+y=4 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=4$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+4$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=8 中以 -y+4 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

對 -y+4 平方。

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}-8y+16=8$$

從方程式兩邊減去 8。

$$2y^{2}-8y+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 4\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

對 1\times 4\left(-1\right)\times 2 平方。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 乘上 8。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

將 64 加到 -64。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 的相反數是 8。

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$y=2$$

y 有兩種答案: 2 和 2。在方程式 x=-y+4 中以 2 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-2+4$$

將 -2 加到 4。

$$x=2$$

現已成功解出系統。

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$