解決left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2 |Microsoft數學求解器

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

解 d

$$d=2$$

$$d=0$$

使用因數分解的步驟

計算 5-d 乘上 5+11d 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 25。

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

從 25 減去 25 會得到 0。

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 20d。

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

合併 50d 和 -20d 以取得 30d。

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

從兩邊減去 4d^{2}。

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

合併 -11d^{2} 和 -4d^{2} 以取得 -15d^{2}。

$$30d-15d^{2}=0$$

因式分解 d。

$$d\left(30-15d\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 d=0 並 30-15d=0。

$$d=0 d=2$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5-d 乘上 5+11d 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 25。

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

從 25 減去 25 會得到 0。

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 20d。

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

合併 50d 和 -20d 以取得 30d。

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

從兩邊減去 4d^{2}。

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

合併 -11d^{2} 和 -4d^{2} 以取得 -15d^{2}。

$$30d-15d^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-15d^{2}+30d=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -15 代入 a，將 30 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

取 30^{2} 的平方根。

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

2 乘上 -15。

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{-30±30}{-30}。 將 -30 加到 30。

$$d=\frac{0}{-30}$$

0 除以 -30。

$$d=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{-30±30}{-30}。 從 -30 減去 30。

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-60 除以 -30。

$$d=2$$

現已成功解出方程式。

$$d=0 d=2$$

配方法的步驟

計算 5-d 乘上 5+11d 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

從兩邊減去 20d。

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

合併 50d 和 -20d 以取得 30d。

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

從兩邊減去 4d^{2}。

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

合併 -11d^{2} 和 -4d^{2} 以取得 -15d^{2}。

$$25+30d-15d^{2}=25$$

從兩邊減去 25。

$$30d-15d^{2}=25-25$$

從 25 減去 25 會得到 0。

$$30d-15d^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-15d^{2}+30d=0$$

將兩邊同時除以 -15。

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

除以 -15 可以取消乘以 -15 造成的效果。

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

30 除以 -15。

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

0 除以 -15。

$$d^{2}-2d=0$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$d^{2}-2d+1=1$$

因數分解 d^{2}-2d+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$d-1=1 d-1=-1$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$d=2 d=0$$