解決{l}{4x+7y+8z=143}{6x+y+z=52}{3x+5y+4z=91} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 4 x + 7 y + 8 z = 143 }\\{ 6 x + y + z = 52 }\\{ 3 x + 5 y + 4 z = 91 }\end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=6$$

$$y=9$$

$$z=7$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$6x+y+z=52 4x+7y+8z=143 3x+5y+4z=91$$

解 6x+y+z=52 中的 y。

$$y=-6x-z+52$$

在第二個與第三個方程式中以 -6x-z+52 代入 y。

$$4x+7\left(-6x-z+52\right)+8z=143 3x+5\left(-6x-z+52\right)+4z=91$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z z=-27x+169$$

在方程式 z=-27x+169 中以 \frac{221}{38}+\frac{1}{38}z 代入 x。

$$z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169$$

解 z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169 中的 z。

$$z=7$$

在方程式 x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z 中以 7 代入 z。

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7$$

從 x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7 計算 x。

$$x=6$$

在方程式 y=-6x-z+52 中以 6 代入 x 並以 7 代入 z。

$$y=-6\times 6-7+52$$

從 y=-6\times 6-7+52 計算 y。

$$y=9$$

現已成功解出系統。

$$x=6 y=9 z=7$$