解決{l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

解 y、x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

使用代換的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 x。

$$y-x=-\sqrt{3}$$

考慮第二個方程式。 從兩邊減去 4x。

$$y-4x=0$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。

$$y-x=-\sqrt{3}$$

將 x 加到方程式的兩邊。

$$y=x-\sqrt{3}$$

在另一個方程式 y-4x=0 中以 x-\sqrt{3} 代入 y在方程式。

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

將 x 加到 -4x。

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

將 \sqrt{3} 加到方程式的兩邊。

$$-3x=\sqrt{3}$$

將兩邊同時除以 -3。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

在 y=x-\sqrt{3} 中以 -\frac{\sqrt{3}}{3} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

將 -\sqrt{3} 加到 -\frac{\sqrt{3}}{3}。

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

現已成功解出系統。

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

使用消去法的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 x。

$$y-x=-\sqrt{3}$$

考慮第二個方程式。 從兩邊減去 4x。

$$y-4x=0$$

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 y-x=-\sqrt{3} 減去 y-4x=0。

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

將 y 加到 -y。 y 和 -y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

將 -x 加到 4x。

$$3x=-\sqrt{3}$$

將兩邊同時除以 3。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

在 y-4x=0 中以 -\frac{\sqrt{3}}{3} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

-4 乘上 -\frac{\sqrt{3}}{3}。

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{4\sqrt{3}}{3}。

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

現已成功解出系統。

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$