\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.
解 x、y
x=2
y=\sqrt{2}\approx 1.414213562
圖表
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-\sqrt{2}y+x=0
考慮第一個方程式。 重新排列各項。
\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
\left(-\sqrt{2}\right)y=-x
從方程式兩邊減去 x。
y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x
將兩邊同時除以 -\sqrt{2}。
y=\frac{\sqrt{2}}{2}x
-\frac{\sqrt{2}}{2} 乘上 -x。
3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}
在另一個方程式 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} 中以 \frac{x\sqrt{2}}{2} 代入 y在方程式。
\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}
3 乘上 \frac{x\sqrt{2}}{2}。
\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}
將 \frac{3\sqrt{2}x}{2} 加到 \sqrt{2}x。
x=2
將兩邊同時除以 \frac{5\sqrt{2}}{2}。
y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2
在 y=\frac{\sqrt{2}}{2}x 中以 2 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=\sqrt{2}
\frac{\sqrt{2}}{2} 乘上 2。
y=\sqrt{2},x=2
現已成功解出系統。
-\sqrt{2}y+x=0
考慮第一個方程式。 重新排列各項。
\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}
讓 -\sqrt{2}y 和 3y 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 3，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -\sqrt{2}。
\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10
化簡。
\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 減去 \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10。
3x+2x=10
將 -3\sqrt{2}y 加到 3\sqrt{2}y。 -3\sqrt{2}y 和 3\sqrt{2}y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
5x=10
將 3x 加到 2x。
x=2
將兩邊同時除以 5。
3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}
在 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} 中以 2 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}
\sqrt{2} 乘上 2。
3y=3\sqrt{2}
從方程式兩邊減去 2\sqrt{2}。
y=\sqrt{2}
將兩邊同時除以 3。
y=\sqrt{2},x=2
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}