解決{l}{x+y-3z+t=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 3 z + t = 2 c } \\ { 3 x - y + z - t = 2 a } \\ { - x + 3 y - z + t = 2 b } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=\frac{t+b+c+4a}{6}$$

$$y=\frac{-t+2a+5b-c}{6}$$

$$z=\frac{t+a+b-2c}{3}$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y-3z+t=2c 中的 x。

$$x=-y+3z-t+2c$$

在第二個與第三個方程式中以 -y+3z-t+2c 代入 x。

$$3\left(-y+3z-t+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-t+2c\right)+3y-z+t=2b$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

在方程式 z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t 中以 -t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c 代入 y。

$$z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

解 z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t 中的 z。

$$z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

在方程式 y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c 中以 \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b 代入 z。

$$y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c$$

從 y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c 計算 y。

$$y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

在方程式 x=-y+3z-t+2c 中以 -\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b 代入 y 並以 \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b 代入 z。

$$x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c$$

從 x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c 計算 x。

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$