解決{l}{7x+2y=24}{8x+2y=30} |Microsoft數學求解器

解 x、y

圖表

測驗

Simultaneous Equation

5類似於:

來自 Web 搜索的類似問題

https://math.stackexchange.com/q/916305

https://math.stackexchange.com/questions/1064502/proving-supremum-of-product-set-of-nonnegative-real-numbers

https://math.stackexchange.com/q/2402952

共享

已復制到剪貼板

7x+2y=24,8x+2y=30

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

7x+2y=24

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

7x=-2y+24

從方程式兩邊減去 2y。

x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)

將兩邊同時除以 7。

x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}

\frac{1}{7} 乘上 -2y+24。

8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30

在另一個方程式 8x+2y=30 中以 \frac{-2y+24}{7} 代入 x在方程式。

-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30

8 乘上 \frac{-2y+24}{7}。

-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30

將 -\frac{16y}{7} 加到 2y。

-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}

從方程式兩邊減去 \frac{192}{7}。

y=-9

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{2}{7}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}

在 x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7} 中以 -9 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=\frac{18+24}{7}

-\frac{2}{7} 乘上 -9。

x=6

將 \frac{24}{7} 與 \frac{18}{7} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

x=6,y=-9

現已成功解出系統。

7x+2y=24,8x+2y=30

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)

計算。

x=6,y=-9

解出矩陣元素 x 和 y。

7x+2y=24,8x+2y=30

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

7x-8x+2y-2y=24-30

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 7x+2y=24 減去 8x+2y=30。