\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.
解 x、y
x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2
x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226
圖表
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2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+7y=3
對 2x+7y=3 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-7y+3
從方程式兩邊減去 7y。
x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}
將兩邊同時除以 2。
2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2
在另一個方程式 2y^{2}+3x^{2}=2 中以 -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} 代入 x在方程式。
2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2
對 -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} 平方。
2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2
3 乘上 \frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}。
\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2
將 2y^{2} 加到 \frac{147}{4}y^{2}。
\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0
從方程式兩邊減去 2。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} 代入 a，將 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 代入 b，以及將 \frac{19}{4} 代入 c。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}
對 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 平方。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}
-4 乘上 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}
-155 乘上 \frac{19}{4}。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}
將 \frac{3969}{4} 與 -\frac{2945}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}
取 256 的平方根。
y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}
3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 的相反數是 \frac{63}{2}。
y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}
2 乘上 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}。
y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}
現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}。 將 \frac{63}{2} 加到 16。
y=\frac{19}{31}
\frac{95}{2} 除以 \frac{155}{2} 的算法是將 \frac{95}{2} 乘以 \frac{155}{2} 的倒數。
y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}
現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}。 從 \frac{63}{2} 減去 16。
y=\frac{1}{5}
\frac{31}{2} 除以 \frac{155}{2} 的算法是將 \frac{31}{2} 乘以 \frac{155}{2} 的倒數。
x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}
y 有兩種答案: \frac{19}{31} 和 \frac{1}{5}。在方程式 x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} 中以 \frac{19}{31} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。
x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}
-\frac{7}{2} 乘上 \frac{19}{31} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=-\frac{20}{31}
將 -\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} 加到 \frac{3}{2}。
x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}
現在在方程式 x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} 中以 \frac{1}{5} 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。
x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}
-\frac{7}{2} 乘上 \frac{1}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=\frac{4}{5}
將 -\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} 加到 \frac{3}{2}。
x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}