\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.
解 x、y
x=-\frac{6c+5}{3c-7}
y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
c\neq \frac{7}{3}
圖表
共享
已復制到剪貼板
3x+6=2y
考慮第一個方程式。 計算 3 乘上 x+2 時使用乘法分配律。
3x+6-2y=0
從兩邊減去 2y。
3x-2y=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2cy+5-7x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 7x。
2cy-7x=-5
從兩邊減去 5。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
3x-2y=-6
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
3x=2y-6
將 2y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)
將兩邊同時除以 3。
x=\frac{2}{3}y-2
\frac{1}{3} 乘上 -6+2y。
-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5
在另一個方程式 -7x+2cy=-5 中以 \frac{2y}{3}-2 代入 x在方程式。
-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5
-7 乘上 \frac{2y}{3}-2。
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5
將 -\frac{14y}{3} 加到 2cy。
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19
從方程式兩邊減去 14。
y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
將兩邊同時除以 -\frac{14}{3}+2c。
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2
在 x=\frac{2}{3}y-2 中以 -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{19}{3c-7}-2
\frac{2}{3} 乘上 -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)}。
x=-\frac{6c+5}{3c-7}
將 -2 加到 -\frac{19}{-7+3c}。
x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
現已成功解出系統。
3x+6=2y
考慮第一個方程式。 計算 3 乘上 x+2 時使用乘法分配律。
3x+6-2y=0
從兩邊減去 2y。
3x-2y=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2cy+5-7x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 7x。
2cy-7x=-5
從兩邊減去 5。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
解出矩陣元素 x 和 y。
3x+6=2y
考慮第一個方程式。 計算 3 乘上 x+2 時使用乘法分配律。
3x+6-2y=0
從兩邊減去 2y。
3x-2y=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2cy+5-7x=0
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 7x。
2cy-7x=-5
從兩邊減去 5。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)
讓 3x 和 -7x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -7，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。
-21x+14y=42,-21x+6cy=-15
化簡。
-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -21x+14y=42 減去 -21x+6cy=-15。
14y+\left(-6c\right)y=42+15
將 -21x 加到 21x。 -21x 和 21x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
\left(14-6c\right)y=42+15
將 14y 加到 -6cy。
\left(14-6c\right)y=57
將 42 加到 15。
y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}
將兩邊同時除以 14-6c。
-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5
在 -7x+2cy=-5 中以 \frac{57}{2\left(7-3c\right)} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5
2c 乘上 \frac{57}{2\left(7-3c\right)}。
-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}
從方程式兩邊減去 \frac{57c}{7-3c}。
x=\frac{6c+5}{7-3c}
將兩邊同時除以 -7。
x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}