\left\{ \begin{array} { l } { 2 y = 5 x } \\ { 3 x = 2 y + 1 } \end{array} \right.
解 y、x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
y = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25
圖表
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2y-5x=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 5x。
3x-2y=1
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
2y-5x=0,-2y+3x=1
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2y-5x=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
2y=5x
將 5x 加到方程式的兩邊。
y=\frac{1}{2}\times 5x
將兩邊同時除以 2。
y=\frac{5}{2}x
\frac{1}{2} 乘上 5x。
-2\times \frac{5}{2}x+3x=1
在另一個方程式 -2y+3x=1 中以 \frac{5x}{2} 代入 y在方程式。
-5x+3x=1
-2 乘上 \frac{5x}{2}。
-2x=1
將 -5x 加到 3x。
x=-\frac{1}{2}
將兩邊同時除以 -2。
y=\frac{5}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)
在 y=\frac{5}{2}x 中以 -\frac{1}{2} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=-\frac{5}{4}
\frac{5}{2} 乘上 -\frac{1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
y=-\frac{5}{4},x=-\frac{1}{2}
現已成功解出系統。
2y-5x=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 5x。
3x-2y=1
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
2y-5x=0,-2y+3x=1
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&-5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&-5\\-2&3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-5\left(-2\right)\right)}&-\frac{-5}{2\times 3-\left(-5\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-\left(-5\left(-2\right)\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-5\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&-\frac{5}{4}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4}\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
y=-\frac{5}{4},x=-\frac{1}{2}
解出矩陣元素 y 和 x。
2y-5x=0
考慮第一個方程式。 從兩邊減去 5x。
3x-2y=1
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
2y-5x=0,-2y+3x=1
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2\times 2y-2\left(-5\right)x=0,2\left(-2\right)y+2\times 3x=2
讓 2y 和 -2y 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
-4y+10x=0,-4y+6x=2
化簡。
-4y+4y+10x-6x=-2
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -4y+10x=0 減去 -4y+6x=2。
10x-6x=-2
將 -4y 加到 4y。 -4y 和 4y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
4x=-2
將 10x 加到 -6x。
x=-\frac{1}{2}
將兩邊同時除以 4。
-2y+3\left(-\frac{1}{2}\right)=1
在 -2y+3x=1 中以 -\frac{1}{2} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
-2y-\frac{3}{2}=1
3 乘上 -\frac{1}{2}。
-2y=\frac{5}{2}
將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。
y=-\frac{5}{4}
將兩邊同時除以 -2。
y=-\frac{5}{4},x=-\frac{1}{2}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}