解決{l}{(4+B)1/2-B=3/4}{(2A+B)1/4-B=5/4} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( 4 + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.$$

解 B、A

$$B = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$A = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6.25$$

解題步驟

考慮第一個方程式。 計算 4+B 乘上 \frac{1}{2} 時使用乘法分配律。

$$2+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

合併 \frac{1}{2}B 和 -B 以取得 -\frac{1}{2}B。

$$2-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

從兩邊減去 2。

$$-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}-2$$

從 \frac{3}{4} 減去 2 會得到 -\frac{5}{4}。

$$-\frac{1}{2}B=-\frac{5}{4}$$

將兩邊同時乘上 -2，-\frac{1}{2} 的倒數。

$$B=-\frac{5}{4}\left(-2\right)$$

將 -\frac{5}{4} 乘上 -2 得到 \frac{5}{2}。

$$B=\frac{5}{2}$$

考慮第二個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。

$$\left(2A+\frac{5}{2}\right)\times \frac{1}{4}-\frac{5}{2}=\frac{5}{4}$$

計算 2A+\frac{5}{2} 乘上 \frac{1}{4} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{2}A+\frac{5}{8}-\frac{5}{2}=\frac{5}{4}$$

從 \frac{5}{8} 減去 \frac{5}{2} 會得到 -\frac{15}{8}。

$$\frac{1}{2}A-\frac{15}{8}=\frac{5}{4}$$

新增 \frac{15}{8} 至兩側。

$$\frac{1}{2}A=\frac{5}{4}+\frac{15}{8}$$

將 \frac{5}{4} 與 \frac{15}{8} 相加可以得到 \frac{25}{8}。

$$\frac{1}{2}A=\frac{25}{8}$$

將兩邊同時乘上 2，\frac{1}{2} 的倒數。

$$A=\frac{25}{8}\times 2$$

將 \frac{25}{8} 乘上 2 得到 \frac{25}{4}。

$$A=\frac{25}{4}$$

現已成功解出系統。

$$B=\frac{5}{2} A=\frac{25}{4}$$