\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.
解 x、y、z
x=15
y=12
z=10
共享
已復制到剪貼板
10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3
將每個方程式乘以其中之分母的最小公倍數。 化簡。
x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3
重新排列方程式。
x=2y-z+1
解 x-2y+z=1 中的 x。
10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3
在第二個與第三個方程式中以 2y-z+1 代入 x。
y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1
解這些方程式以分別取得 y 與 z。
z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1
在方程式 z=\frac{3}{4}y+1 中以 \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z 代入 y。
z=10
解 z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 中的 z。
y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10
在方程式 y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z 中以 10 代入 z。
y=12
從 y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10 計算 y。
x=2\times 12-10+1
在方程式 x=2y-z+1 中以 12 代入 y 並以 10 代入 z。
x=15
從 x=2\times 12-10+1 計算 x。
x=15 y=12 z=10
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}