\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.
解 x、y
x=-0.25
y=3
圖表
共享
已復制到剪貼板
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
考慮第一個方程式。 計算 0.4 乘上 3x+1 時使用乘法分配律。
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
計算 -0.2 乘上 2x+y 時使用乘法分配律。
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
合併 1.2x 和 -0.4x 以取得 0.8x。
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
從兩邊減去 0.4。
0.8x-0.2y=-0.8
從 -0.4 減去 0.4 會得到 -0.8。
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 0.4x-0.5 時使用乘法分配律。
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
計算 5 乘上 0.3y-1.1 時使用乘法分配律。
1.2x-7+1.5y=-2.8
從 -1.5 減去 5.5 會得到 -7。
1.2x+1.5y=-2.8+7
新增 7 至兩側。
1.2x+1.5y=4.2
將 -2.8 與 7 相加可以得到 4.2。
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
0.8x-0.2y=-0.8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
0.8x=0.2y-0.8
將 \frac{y}{5} 加到方程式的兩邊。
x=1.25\left(0.2y-0.8\right)
對方程式的兩邊同時除以 0.8，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=0.25y-1
1.25 乘上 \frac{y-4}{5}。
1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2
在另一個方程式 1.2x+1.5y=4.2 中以 \frac{y}{4}-1 代入 x在方程式。
0.3y-1.2+1.5y=4.2
1.2 乘上 \frac{y}{4}-1。
1.8y-1.2=4.2
將 \frac{3y}{10} 加到 \frac{3y}{2}。
1.8y=5.4
將 1.2 加到方程式的兩邊。
y=3
對方程式的兩邊同時除以 1.8，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=0.25\times 3-1
在 x=0.25y-1 中以 3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=0.75-1
0.25 乘上 3。
x=-0.25
將 -1 加到 0.75。
x=-0.25,y=3
現已成功解出系統。
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
考慮第一個方程式。 計算 0.4 乘上 3x+1 時使用乘法分配律。
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
計算 -0.2 乘上 2x+y 時使用乘法分配律。
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
合併 1.2x 和 -0.4x 以取得 0.8x。
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
從兩邊減去 0.4。
0.8x-0.2y=-0.8
從 -0.4 減去 0.4 會得到 -0.8。
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 0.4x-0.5 時使用乘法分配律。
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
計算 5 乘上 0.3y-1.1 時使用乘法分配律。
1.2x-7+1.5y=-2.8
從 -1.5 減去 5.5 會得到 -7。
1.2x+1.5y=-2.8+7
新增 7 至兩側。
1.2x+1.5y=4.2
將 -2.8 與 7 相加可以得到 4.2。
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)
計算。
x=-0.25,y=3
解出矩陣元素 x 和 y。
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
考慮第一個方程式。 計算 0.4 乘上 3x+1 時使用乘法分配律。
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
計算 -0.2 乘上 2x+y 時使用乘法分配律。
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
合併 1.2x 和 -0.4x 以取得 0.8x。
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
從兩邊減去 0.4。
0.8x-0.2y=-0.8
從 -0.4 減去 0.4 會得到 -0.8。
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 0.4x-0.5 時使用乘法分配律。
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
計算 5 乘上 0.3y-1.1 時使用乘法分配律。
1.2x-7+1.5y=-2.8
從 -1.5 減去 5.5 會得到 -7。
1.2x+1.5y=-2.8+7
新增 7 至兩側。
1.2x+1.5y=4.2
將 -2.8 與 7 相加可以得到 4.2。
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2
讓 \frac{4x}{5} 和 \frac{6x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1.2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.8。
0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36
化簡。
0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 0.96x-0.24y=-0.96 減去 0.96x+1.2y=3.36。
-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
將 \frac{24x}{25} 加到 -\frac{24x}{25}。 \frac{24x}{25} 和 -\frac{24x}{25} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-1.44y=\frac{-24-84}{25}
將 -\frac{6y}{25} 加到 -\frac{6y}{5}。
-1.44y=-4.32
將 -0.96 與 -3.36 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
y=3
對方程式的兩邊同時除以 -1.44，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
1.2x+1.5\times 3=4.2
在 1.2x+1.5y=4.2 中以 3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
1.2x+4.5=4.2
1.5 乘上 3。
1.2x=-0.3
從方程式兩邊減去 4.5。
x=-0.25
對方程式的兩邊同時除以 1.2，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-0.25,y=3
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}