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8\ln(2)-\frac{15}{2}\approx -1.954822556
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\int -x+\frac{4}{x}\mathrm{d}x
先計算不定積分。
\int -x\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x
將積分逐項加總。
-\int x\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x
在每個項目中因式分解常數。
-\frac{x^{2}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x
因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -1 乘上 \frac{x^{2}}{2}。
-\frac{x^{2}}{2}+4\ln(|x|)
使用常用積分表格中的 \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) 來取得結果。
-\frac{4^{2}}{2}+4\ln(|4|)-\left(-\frac{1^{2}}{2}+4\ln(|1|)\right)
定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。
-\frac{15}{2}+8\ln(2)
化簡。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}