解決∫ (from 0 to log ( 1+ sqrt{ 2) of )}{left(e^x-e^x/2right)}^3{left(e^x-e^x/2right)}^11 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int_{ 0 }^{ \log ( 1+ \sqrt{ 2 } ) } { \left( \frac{ { e }^{ x } - { e }^{ x } }{ 2 } \right) }^{ 3 } { \left( \frac{ { e }^{ x } - { e }^{ x } }{ 2 } \right) }^{ 11 } d x$$

評估

$$0$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。3 加 11 得到 14。

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}\left(\frac{e^{x}-e^{x}}{2}\right)^{14}\mathrm{d}x$$

合併 e^{x} 和 -e^{x} 以取得 0。

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}\left(\frac{0}{2}\right)^{14}\mathrm{d}x$$

零除以任何非零的數字結果都會是零。

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}0^{14}\mathrm{d}x$$

計算 0 的 14 乘冪，然後得到 0。

$$\int _{0}^{\log_{10}\left(1+\sqrt{2}\right)}0\mathrm{d}x$$

先計算不定積分。

$$\int 0\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 0 的積分。

$$0$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$0+0$$

化簡。

$$0$$