解決∫ 4left(5-2xright)^3 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int{ 4 { \left(5-2x \right) }^{ 3 } }d x$$

評估

$$-\frac{\left(5-2x\right)^{4}}{2}+С$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(5-2x\right)^{3}。

$$\int 4\left(125-150x+60x^{2}-8x^{3}\right)\mathrm{d}x$$

計算 4 乘上 125-150x+60x^{2}-8x^{3} 時使用乘法分配律。

$$\int 500-600x+240x^{2}-32x^{3}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 500\mathrm{d}x+\int -600x\mathrm{d}x+\int 240x^{2}\mathrm{d}x+\int -32x^{3}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int 500\mathrm{d}x-600\int x\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 500 的積分。

$$500x-600\int x\mathrm{d}x+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -600 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$500x-300x^{2}+240\int x^{2}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 240 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-32\int x^{3}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 -32 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-8x^{4}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$500x-300x^{2}+80x^{3}-8x^{4}+С$$

對 x 微分

$$4\left(5-2x\right)^{3}$$