解決∫ 12x^2+162x+623 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

評估

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 12 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 162 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 623 的積分。

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

對 x 微分

$$12x^{2}+162x+623$$