解決∫ left(x^2-6right)^2 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int{ { \left( { x }^{ 2 } -6 \right) }^{ 2 } }d x$$

評估

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x+С$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x^{2}-6\right)^{2}。

$$\int \left(x^{2}\right)^{2}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\int x^{4}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{5}}{5} 取代 \int x^{4}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 -12 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 36\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 36 的積分。

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$36x-4x^{3}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

對 x 微分

$$\left(x^{2}-6\right)^{2}$$