解決∫ x^7(2x+7) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

評估

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

解題步驟

計算 x^{7} 乘上 2x+7 時使用乘法分配律。

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{9}}{9} 取代 \int x^{8}\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{9}}{9}。

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{8}}{8} 取代 \int x^{7}\mathrm{d}x。 7 乘上 \frac{x^{8}}{8}。

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

對 x 微分

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$