解決∫ x^4+2x^3-9x^2+x |Microsoft數學求解器

$$\int x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + x$$

評估

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{5}}{5} 取代 \int x^{4}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{5}}{5}+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 -9 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

對 x 微分

$$x\left(x^{3}+2x^{2}-9x+1\right)$$