解決∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

評估

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

解題步驟

合併 2\sqrt{y} 和 -\sqrt{y} 以取得 \sqrt{y}。

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

先計算不定積分。

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

將 \sqrt{y} 重寫為 y^{\frac{1}{2}}。 因為 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} 取代 \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y。 化簡。

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

化簡。

$$\frac{2}{3}$$