解決∫ (from - 1 to 0,73) of -1/2x^3+3x-2 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { - 1 } ^ { 0,73 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

評估

$$-4.07114780125$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 -\frac{1}{2} 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 3 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -2 的積分。

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$-\frac{0.73^{4}}{8}+\frac{3}{2}\times 0.73^{2}-2\times 0.73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

化簡。

$$-\frac{3256918241}{800000000}$$