解決∫ 1.2x^2+16*2x+62*3 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int 1.2 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

評估

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x+С$$

解題步驟

完成乘法。

$$\int 1.2x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int \frac{6x^{2}}{5}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\frac{6\int x^{2}\mathrm{d}x}{5}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 1.2 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{2x^{3}}{5}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 32 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 186 的積分。

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{2x^{3}}{5}+16x^{2}+186x+С$$

對 x 微分

$$\frac{6x^{2}}{5}+32x+186$$