解決∫ (x-3)(x+1) |Microsoft數學求解器

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

評估

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

解題步驟

透過將 x-3 的每個項乘以 x+1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

合併 x 和 -3x 以取得 -2x。

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -2 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -3 的積分。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

對 x 微分

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$