解決∫ (x^3-1)^2 wrt x= |Microsoft數學求解器

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

評估

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x^{3}-1\right)^{2}。

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 2 得到 6。

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{7}}{7} 取代 \int x^{6}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 -2 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 1 的積分。

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

對 x 微分

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$