解決∫ (x^2-2sqrt{x}) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 \sqrt { x } ) d x$$

評估

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

將 \sqrt{x} 重寫為 x^{\frac{1}{2}}。 因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} 取代 \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x。 化簡。 -2 乘上 \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}。

$$\frac{x^{3}-4x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

對 x 微分

$$x^{2}-2\sqrt{x}$$