解決∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

評估

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

解題步驟

透過將 x+1 的每個項乘以 2x-1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

合併 -x 和 2x 以取得 x。

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

透過將 2x^{2}+x-1 的每個項乘以 x+9 的每個項以套用乘法分配律。

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

合併 18x^{2} 和 x^{2} 以取得 19x^{2}。

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

合併 9x 和 -x 以取得 8x。

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 19 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 8 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -9 的積分。

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

對 x 微分

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$