解決∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C |Microsoft數學求解器

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

解 C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 4 得到 5。

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4x^{3} 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

因為 \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} 和 \frac{1}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

計算 4x^{3}x^{2}-1 的乘法。

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

從兩邊減去 x^{5}。

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

從兩邊減去 1。

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

方程式為標準式。

$$xC=Сx$$

將兩邊同時除以 x。

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

除以 x 可以取消乘以 x 造成的效果。

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Сx 除以 x。

$$C=С$$

解 x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$