解決∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c |Microsoft數學求解器

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

解 c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6x，這是 6,x 的最小公倍數。

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 3 得到 4。

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 x^{2} 的最小公倍式為 2x^{2}。 \frac{x^{2}}{2} 乘上 \frac{x^{2}}{x^{2}}。 \frac{2}{x^{2}} 乘上 \frac{2}{2}。

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

因為 \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} 和 \frac{2\times 2}{2x^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

計算 x^{2}x^{2}-2\times 2 的乘法。

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

從兩邊減去 x^{4}。

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

從兩邊減去 12。

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

方程式為標準式。

$$6xc=Сx$$

將兩邊同時除以 6x。

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

除以 6x 可以取消乘以 6x 造成的效果。

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Сx 除以 6x。

$$c=\frac{С}{6}$$

解 x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$