解決∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt |Microsoft數學求解器

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

評估

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

在每個項目中因式分解常數。

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

將 \frac{1}{\sqrt[3]{t}} 重寫為 t^{-\frac{1}{3}}。 因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} 取代 \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t。 化簡。 4 乘上 \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}。

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 -\frac{1}{5t^{5}} 取代 \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t。 3 乘上 -\frac{1}{5t^{5}}。

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

化簡。

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

如果 F\left(t\right) 是 f\left(t\right) 的不定積分，則 f\left(t\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(t\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

對 t 微分

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$