解決∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2} |Microsoft數學求解器

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

評估

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

解題步驟

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解常數。

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

將 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} 重寫為 x^{-\frac{2}{3}}。 因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}} 取代 \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x。 從指數形式簡化並轉換成根號形式。

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

化簡。

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

對 x 微分

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$