解決∫ [x+1)^{2}-4x]^2-2a(2a+1)^2-(x^2-2x)^2= |Microsoft數學求解器

$$\int [ x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } =$$

評估

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}-2x^{2}+С$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$\int x^{2}+2x+1-4x\mathrm{d}x$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$\int x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -2 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 1 的積分。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x+С$$

對 x 微分

$$\left(x-1\right)^{2}$$