解決d/dxleft(3/x-5/x^2right) |Microsoft數學求解器

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 3 }{ x } - \frac{ 5 }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

評估

$$\frac{10-3x}{x^{3}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 和 x^{2} 的最小公倍式為 x^{2}。 \frac{3}{x} 乘上 \frac{x}{x}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{x^{2}}-\frac{5}{x^{2}})$$

因為 \frac{3x}{x^{2}} 和 \frac{5}{x^{2}} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-5}{x^{2}})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-5)-\left(3x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{x^{2}\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-5\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-5\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{3x^{2}-\left(3\times 2x^{1+1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{3x^{2}-\left(6x^{2}-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{3x^{2}-6x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(3-6\right)x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

從 3 減去 6。

$$\frac{-3x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

因式分解 x。

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 指數相乘。

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{x^{2\times 2}}$$

2 乘上 2。

$$\frac{x\left(-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)\right)}{x^{4}}$$

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\frac{-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)}{x^{4-1}}$$

從 4 減去 1。

$$\frac{-3x^{1}-\left(-10x^{0}\right)}{x^{3}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-3x-\left(-10x^{0}\right)}{x^{3}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-3x-\left(-10\right)}{x^{3}}$$

對 x 微分

$$\frac{6\left(x-5\right)}{x^{4}}$$