解決x-1/x-2geq3/4-2x |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

解 x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

解題步驟

從兩邊減去 \frac{3}{4-2x}。

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

因數分解 4-2x。

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-2 和 2\left(-x+2\right) 的最小公倍式為 2\left(x-2\right)。 \frac{x-1}{x-2} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{3}{2\left(-x+2\right)} 乘上 \frac{-1}{-1}。

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

因為 \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} 和 \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

計算 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

合併 2x-2+3 中的同類項。

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

計算 2 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

對於要 ≥0 的商，2x+1 及 2x-4 必須同時 ≤0 或同時 ≥0，且 2x-4 不能為零。 考慮 2x+1\leq 0 時 2x-4 為負值。

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\leq -\frac{1}{2}。

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

假設 2x+1\geq 0 和 2x-4 是正值。

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>2。

$$x>2$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$