解決x(x-3)/2=6 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x(x-3) }{ 2 } =6$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 3}{2} \approx 5.274917218$$

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}\approx -2.274917218$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$x\left(x-3\right)=6\times 2$$

計算 x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x=6\times 2$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$x^{2}-3x=12$$

從兩邊減去 12。

$$x^{2}-3x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2}$$

將 9 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{57}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{57}}{2}。 將 3 加到 \sqrt{57}。

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{57}}{2}。 從 3 減去 \sqrt{57}。

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

配方法的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$x\left(x-3\right)=6\times 2$$

計算 x 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x=6\times 2$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$x^{2}-3x=12$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=12+\frac{9}{4}$$

將 12 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{57}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$