解決x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解線性方程式的步驟

變數 x 不能等於 -1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x-2,x^{2}-x-2 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

將 -4 與 3 相加可以得到 -1。

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

從 3 減去 2 會得到 1。

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$-1+3x=1-x$$

新增 x 至兩側。

$$-1+3x+x=1$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$-1+4x=1$$

新增 1 至兩側。

$$4x=1+1$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$4x=2$$

將兩邊同時除以 4。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$