解決x/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ x }{ x-1 }$$

對 x 微分

$$-\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}x^{0}-x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

從 1 減去 1。

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{x}{x-1}$$