解決70/x+35+70/x-35=40 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

解 x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -35,35 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-35\right)\left(x+35\right)，這是 x+35,x-35 的最小公倍數。

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

計算 x-35 乘上 70 時使用乘法分配律。

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

計算 x+35 乘上 70 時使用乘法分配律。

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

合併 70x 和 70x 以取得 140x。

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

將 -2450 與 2450 相加可以得到 0。

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

計算 40 乘上 x-35 時使用乘法分配律。

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

計算 40x-1400 乘上 x+35 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$140x=40x^{2}-49000$$

從兩邊減去 40x^{2}。

$$140x-40x^{2}=-49000$$

新增 49000 至兩側。

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -40 代入 a，將 140 代入 b，以及將 49000 代入 c。

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

對 140 平方。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 乘上 -40。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 乘上 49000。

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

將 19600 加到 7840000。

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

取 7859600 的平方根。

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 乘上 -40。

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}。 將 -140 加到 140\sqrt{401}。

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} 除以 -80。

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}。 從 -140 減去 140\sqrt{401}。

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} 除以 -80。

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -35,35 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-35\right)\left(x+35\right)，這是 x+35,x-35 的最小公倍數。

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

計算 x-35 乘上 70 時使用乘法分配律。

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

計算 x+35 乘上 70 時使用乘法分配律。

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

合併 70x 和 70x 以取得 140x。

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

將 -2450 與 2450 相加可以得到 0。

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

計算 40 乘上 x-35 時使用乘法分配律。

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

計算 40x-1400 乘上 x+35 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$140x=40x^{2}-49000$$

從兩邊減去 40x^{2}。

$$140x-40x^{2}=-49000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

將兩邊同時除以 -40。

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

除以 -40 可以取消乘以 -40 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{140}{-40} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 除以 -40。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

將 -\frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{4}。接著，將 -\frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

將 1225 加到 \frac{49}{16}。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$