解決5x+8/x+5geq2 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

解 x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

解題步驟

因為未定義除數為零，因此變數 x+5 不能等於零。 這有兩種情況。

$$x+5>0 x+5<0$$

假設 x+5 為正時，請考慮案例。 將 5 向右移動。

$$x>-5$$

起始 x+5>0 的 x+5 不會變更方向。

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

向右側拉遠。

$$5x+8\geq 2x+10$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$5x-2x\geq -8+10$$

合併同類項。

$$3x\geq 2$$

將兩邊同時除以 3。 因為 3 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x\geq \frac{2}{3}$$

請考慮當 x+5 為負時的案例。 將 5 向右移動。

$$x<-5$$

初始不等式會變更 x+5<0 x+5 的方向。

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

向右側拉遠。

$$5x+8\leq 2x+10$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$5x-2x\leq -8+10$$

合併同類項。

$$3x\leq 2$$

將兩邊同時除以 3。 因為 3 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x\leq \frac{2}{3}$$

考慮以上指定的條件 x<-5。

$$x<-5$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$