解決5/x+1+6/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

評估

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+1 和 x-1 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 \frac{5}{x+1} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。 \frac{6}{x-1} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

因為 \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

計算 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

合併 5x-5+6x+6 中的同類項。

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

展開 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

對 x 微分

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x+1 和 x-1 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 \frac{5}{x+1} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。 \frac{6}{x-1} 乘上 \frac{x+1}{x+1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

因為 \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 和 \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

計算 5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

合併 5x-5+6x+6 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

計算 1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

從 11 減去 22。

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$