解決4-x/x+1<1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

解題步驟

因為未定義除數為零，因此變數 x+1 不能等於零。 這有兩種情況。

$$x+1>0 x+1<0$$

假設 x+1 為正時，請考慮案例。 將 1 向右移動。

$$x>-1$$

起始 x+1>0 的 x+1 不會變更方向。

$$4-x<x+1$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$-x-x<-4+1$$

合併同類項。

$$-2x<-3$$

將兩邊同時除以 -2。 由於 -2 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x>\frac{3}{2}$$

考慮以上指定的條件 x>-1。 結果將保持不變。

$$x>\frac{3}{2}$$

請考慮當 x+1 為負時的案例。 將 1 向右移動。

$$x<-1$$

初始不等式會變更 x+1<0 x+1 的方向。

$$4-x>x+1$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$-x-x>-4+1$$

合併同類項。

$$-2x>-3$$

將兩邊同時除以 -2。 由於 -2 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x<\frac{3}{2}$$

考慮以上指定的條件 x<-1。

$$x<-1$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$