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\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1.138196601
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\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}
將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{3}{\sqrt{5}} 的分母。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}
\sqrt{5} 的平方是 5。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}
將分子和分母同時乘以 3\sqrt{5}+5，來有理化 \frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5} 的分母。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}
請考慮 \left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}
展開 \left(3\sqrt{5}\right)^{2}。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}
計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}
\sqrt{5} 的平方是 5。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}
將 9 乘上 5 得到 45。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}
計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。
\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}
從 45 減去 25 會得到 20。
\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}
若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 5 和 20 的最小公倍式為 20。 \frac{3\sqrt{5}}{5} 乘上 \frac{4}{4}。
\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}
因為 \frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} 和 \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。
\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}
計算 4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right) 的乘法。
\frac{\sqrt{5}-25}{20}
計算 12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5} 。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}