解決2+3i/5-4i |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

評估

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，5+4i。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

以相乘二項式的方式將複數 2+3i 與 5+4i 相乘。

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

計算 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

合併 10+8i+15i-12 的實數和虛數部分。

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

計算 10-12+\left(8+15\right)i 的加法。

$$\frac{-2+23i}{41}$$

將 -2+23i 除以 41 以得到 -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i。

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

實部

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

解題步驟

同時將 \frac{2+3i}{5-4i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 5+4i。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

以相乘二項式的方式將複數 2+3i 與 5+4i 相乘。

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

計算 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

合併 10+8i+15i-12 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

計算 10-12+\left(8+15\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

將 -2+23i 除以 41 以得到 -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i。

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i 的實數部分為 -\frac{2}{41}。

$$-\frac{2}{41}$$