解決2/sqrt{7+sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}-\sqrt{3}，來有理化 \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{7} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

從 7 減去 3 會得到 4。

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

將 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) 除以 4 以得到 \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)。

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

計算 \frac{1}{2} 乘上 \sqrt{7}-\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

將 \frac{1}{2} 乘上 -1 得到 -\frac{1}{2}。

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$