解決1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

解 x

$$x=7$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x-3,x^{2}-9,x+3 的最小公倍數。

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

將 3 與 18 相加可以得到 21。

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

計算 x-3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x+21=x^{2}-3x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+21-x^{2}=-3x$$

新增 3x 至兩側。

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

合併 x 和 3x 以取得 4x。

$$4x+21-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+4x+21=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$-1,21 -3,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

該解的總和為 4。

$$a=7 b=-3$$

將 -x^{2}+4x+21 重寫為 \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -3。

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 -x-3=0。

$$x=7 x=-3$$

變數 x 不能等於 -3。

$$x=7$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x-3,x^{2}-9,x+3 的最小公倍數。

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

將 3 與 18 相加可以得到 21。

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

計算 x-3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x+21=x^{2}-3x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+21-x^{2}=-3x$$

新增 3x 至兩側。

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

合併 x 和 3x 以取得 4x。

$$4x+21-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+4x+21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 21 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 21。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 84。

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±10}{-2}。 將 -4 加到 10。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±10}{-2}。 從 -4 減去 10。

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 除以 -2。

$$x=7$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=7$$

變數 x 不能等於 -3。

$$x=7$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x-3,x^{2}-9,x+3 的最小公倍數。

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

將 3 與 18 相加可以得到 21。

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

計算 x-3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x+21=x^{2}-3x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+21-x^{2}=-3x$$

新增 3x 至兩側。

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

合併 x 和 3x 以取得 4x。

$$4x+21-x^{2}=0$$

從兩邊減去 21。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x-x^{2}=-21$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+4x=-21$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 除以 -1。

$$x^{2}-4x=21$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

將 21 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=25$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-2=5 x-2=-5$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=-3$$

變數 x 不能等於 -3。

$$x=7$$