解決1/x-1/x-2=3 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x,x-2 的最小公倍數。

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

計算 3x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

新增 6x 至兩側。

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

合併 x 和 6x 以取得 7x。

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

合併 7x 和 -x 以取得 6x。

$$6x-2-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -2。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

將 36 加到 -24。

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}。 將 -6 加到 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}。 從 -6 減去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)，這是 x,x-2 的最小公倍數。

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

計算 3x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

新增 6x 至兩側。

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

合併 x 和 6x 以取得 7x。

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$7x-x-3x^{2}=2$$

合併 7x 和 -x 以取得 6x。

$$6x-3x^{2}=2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+6x=2$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 除以 -3。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 除以 -3。

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

將 -\frac{2}{3} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$