解 x
x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293
x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293
圖表
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4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4
將兩邊同時乘上 4，\frac{1}{4} 的倒數。
4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352
將 88 乘上 4 得到 352。
16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352
計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。
16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。
80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352
將 16 與 64 相加可以得到 80。
80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4+x\right)^{2}。
96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352
將 80 與 16 相加可以得到 96。
96-8x+x^{2}+x^{2}=352
合併 -16x 和 8x 以取得 -8x。
96-8x+2x^{2}=352
合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。
96-8x+2x^{2}-352=0
從兩邊減去 352。
-256-8x+2x^{2}=0
從 96 減去 352 會得到 -256。
2x^{2}-8x-256=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -256 代入 c。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}
對 -8 平方。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}
-8 乘上 -256。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}
將 64 加到 2048。
x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}
取 2112 的平方根。
x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}
-8 的相反數是 8。
x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}。 將 8 加到 8\sqrt{33}。
x=2\sqrt{33}+2
8+8\sqrt{33} 除以 4。
x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}。 從 8 減去 8\sqrt{33}。
x=2-2\sqrt{33}
8-8\sqrt{33} 除以 4。
x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}
現已成功解出方程式。
4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4
將兩邊同時乘上 4，\frac{1}{4} 的倒數。
4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352
將 88 乘上 4 得到 352。
16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352
計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。
16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。
80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352
將 16 與 64 相加可以得到 80。
80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(4+x\right)^{2}。
96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352
將 80 與 16 相加可以得到 96。
96-8x+x^{2}+x^{2}=352
合併 -16x 和 8x 以取得 -8x。
96-8x+2x^{2}=352
合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。
-8x+2x^{2}=352-96
從兩邊減去 96。
-8x+2x^{2}=256
從 352 減去 96 會得到 256。
2x^{2}-8x=256
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-4x=\frac{256}{2}
-8 除以 2。
x^{2}-4x=128
256 除以 2。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}
將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-4x+4=128+4
對 -2 平方。
x^{2}-4x+4=132
將 128 加到 4。
\left(x-2\right)^{2}=132
因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}
取方程式兩邊的平方根。
x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}
化簡。
x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}
將 2 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}