解決1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 的最小公倍數。

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

計算 -2 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

計算 -2-2x 乘上 2+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

若要尋找 -4-6x-2x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

計算 x^{2}+x-2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

合併 2x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

從兩邊減去 3x。

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

合併 6x 和 -3x 以取得 3x。

$$5+3x-x^{2}=-6$$

新增 6 至兩側。

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

將 5 與 6 相加可以得到 11。

$$11+3x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+3x+11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 11 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 11。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 44。

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}。 將 -3 加到 \sqrt{53}。

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} 除以 -2。

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}。 從 -3 減去 \sqrt{53}。

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 的最小公倍數。

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

計算 -2 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

計算 -2-2x 乘上 2+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

若要尋找 -4-6x-2x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

計算 x^{2}+x-2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

合併 2x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

從兩邊減去 3x。

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

合併 6x 和 -3x 以取得 3x。

$$5+3x-x^{2}=-6$$

從兩邊減去 5。

$$3x-x^{2}=-6-5$$

從 -6 減去 5 會得到 -11。

$$3x-x^{2}=-11$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+3x=-11$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 除以 -1。

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 除以 -1。

$$x^{2}-3x=11$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

將 11 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$