解決-1/4x^2+3/2x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ -1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 2 } x+4=0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{4} 代入 a，將 \frac{3}{2} 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

將 \frac{9}{4} 加到 4。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

取 \frac{25}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}。 將 -\frac{3}{2} 與 \frac{5}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 1 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}。 從 -\frac{3}{2} 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 -4 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x=8$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

將兩邊同時乘上 -4。

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

除以 -\frac{1}{4} 可以取消乘以 -\frac{1}{4} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} 除以 -\frac{1}{4} 的算法是將 \frac{3}{2} 乘以 -\frac{1}{4} 的倒數。

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 除以 -\frac{1}{4} 的算法是將 -4 乘以 -\frac{1}{4} 的倒數。

$$x^{2}-6x=16$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

將 16 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=25$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-3=5 x-3=-5$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=-2$$